Треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1. Их площади одинаковы 18 см2 и

Сходственными треугольниками величаются треугольники, в которых подходящие углы одинаковы, а соответствующие стороны пропорциональны.

Коэффициентом подобия именуется число k, одинаковое отношению сходственных сторон сходственных треугольников.

k = А₁В₁ / АВ;

k = В₁С₁ / ВС;

k = А₁С₁ / АС.

Отношение площадей подобных треугольников равна квадрату коэффициента подобия:

S1 / S = k².

Таким образом, коэффициент их подобия равен:

k² = 288 / 18 = 16;

k = 16 = 4.

Для того чтобы отыскать сторону А1В1 нужно помножить длину стороны АВ на коэффициент подобия:

А1В1 = АВ k;

А1В1 = 9 4 = 36 см.

Ответ: длина стороны А1В1 одинакова 36 см.