В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, CH- вышина, АС=4,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2O910Rd).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике АСН определим дину катета СН.

SinCAH = CH / AC.

CH = AC * SinCAH = 4 * 7 / 4 = 7 см.

По аксиоме Пифагора, в прямоугольном треугольнике АСН определим длину катета АН.

АН² = АС² СН² = 16 7 = 9.

АН = 3 см.

2-ой метод.

Определим косинус угла ВАС.

Sin²BAC + Cos²BAC = 1.

Cos²BAC = 1 - Sin²BAC = 1 7 / 16 = (16 7) / 16 = 9/16.

CosBAC = 3/4.

Тогда CosBAC = АН / АС.

АН = АС * CosBAC = 4 * 7 / 4 = 7 см.

Ответ: Длина отрезка АН одинакова 7 см.