В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB=20 см

1. Выполняем расчёт длины катета АС, используя формулу аксиомы Пифагора:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2 .

АС = АВ^2 - ВС^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 = 16 см.

2. Вычисляем площадь треугольника АВС:

площадь треугольника АВС = ВС х АС/2 = 12 х 16 : 2 = 192 : 2 = 96 см^2.

3. Вычисляем длину вышины СН, используя другую формулу расчёта площади треугольника,

через гипотенузу АВ и вышину СН:

площадь треугольника АВС = АВ х СН/2.

96 = АВ х СН/2.

СН = 96 х 2 : 20 = 192 : 20 = 9,6 см.

Ответ: СН = 9,6 см.