В правильном четырехугольной пирамиде сторона основания одинакова a , а вышина

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TU3Uez).

В правильной четырехугольной пирамиде в ее основании лежит квадрат.

Проведем диагонали квадрата и по аксиоме Пифагора определим длину диагонали АС.

АС² = АД² + СД² = 2 * а².

АС = а * 2 см.

Диагонали квадрата в точке скрещения делятся напополам, тогда АО = АС / 2 = а * 2 / 2 см.

Из прямоугольного треугольника АОК определим величину угла КАО.

tgКАО = КО / АО = 3 * а / (а * 2 / 2) = 6 / 2 = 3 * 2.

Угол КАО = arctg(3 * 2) 77⁰.

Проведем апофему КН и перпендикуляр ОН. ОН есть средняя линия треугольника АСД, тогда ОН = АД / 2 = а / 2 см.

Двугранный угол между основанием и боковой гранью есть линейный угол КОН.

tgКОН = КО / ОН = 3 * а / (а / 2) = 6.

Угол КОН = arctg6 80⁰.

Ответ: Угол КАО 77⁰ угол КОН 80⁰.