в треугольнике ABC угол A=углу C=45 градусов.Обоснуйте,что медиана BD делит треугольник

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GYP9mS).

Первый метод.

Так как угол ВАС = ВСА = 45⁰, то треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС. Тогда медиана ВД так же есть и вышина треугольника, а следовательно треугольники АВД и ВСД прямоугольные у которых гипотенузы и острый угол одинаковы.  Тогда треугольники АВД и СВД равны по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников.

2-ой метод.

Так как по, условию, ВАС = ВСА = 45⁰, то треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС.

ВД медиана треугольника, тогда АД = СД.

Сторона ВД в треугольниках АВД и ВСД общая, тогда треугольники АВД и ВСД равны по трем граням, что и требовалось обосновать.