Через точки М и К , лежащие на окружности с центром

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Ts6nQn).

К точкам касания К и М проведем радиусы окружности ОК и ОМ, а точку N соединим с центром окружности.

По свойствам касательной, радиусы, проведенные к точке касания, перпендикулярны касательной.

Тогда треугольники OKN и OMN прямоугольные, в которых гипотенуза ОN общая а катеты ОК и ОМ одинаковы как радиусы окружности. Как следует, треугольники OKN и OMN равны по катету и гипотенузе, что и требовалось обосновать.