Углы при основании трапеции 45 и 30, вышина трапеции равна 6

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wT2TsV).

Опустим две вышины из вершин наименьшего основания трапеции.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол А = 30⁰, угол Н = 90⁰. Катет ВН лежит против угла 30⁰, как следует, равен половине длины гипотенузы АВ.

Тогда АВ = 2 * ВН = 2 * 6 = 12 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник СДМ, у которого угол М = 90⁰, угол Д = 45⁰.

Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 45⁰, то этот треугольник равнобедренный, МД = МС = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АС² = ДМ² + СМ² = 36 + 36 = 72.

АС  = 72 = 6 * 2 см.

Ответ: Боковые стороны одинаковы: АВ = 12 см, АС = 6 * 2 см.