В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 130 градусов. Точка M удалена

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2JAWRTI).

Так как точка М находится на равном расстоянии от вершин треугольника, то е проекция на плоскость треугольника совпадет с центром окружности описанной вокруг этого треугольника.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его углы при основании АВ одинаковы.

Тогда угол ВАС = АВС = (180 130) / 2 = 25⁰.

Определим радиус описанной окружности.

R = ОА = АС / (2 * SinАВС) = 8 / 2 * Sin25 = 4 / Sin25 cм.

В прямоугольном треугольнике АОМ, угол ОАМ наш искомый угол, тогда tgОАМ = МО / АО = 12 / 4 / Sin25 = 3 * Sin25.

Угол ОАМ = arctg(3 * Sin25).

Ответ: Угол между МА и плоскостью треугольника равен arctg(3 * Sin25).