Высота равнобедренного треугольника больше основания на 2 и меньше боковой стороны

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2A3eg4u).

Пусть вышина треугольника одинакова ВН = Х см, тогда его основание АС = (Х - 2) см, а боковая сторона одинакова АВ = ВС = (Х + 1) см.

Так как треугольник равнобедренный, то вышина ВН разделяет основание АС на два одинаковых отрезка.

АН = СН = АС / 2 = (Х 2) / 2.

Из прямоугольного треугольника АВН, по теореме Пифагора,

АВ² = ВН² + АН².

(Х + 1)² = Х² + ((Х 2) / 2)².

Х² + 2 * Х + 1 Х² = ((Х 2) / 2)².

8 * Х + 4 = Х² 4 * Х + 4.

Х² - 12 * Х = 0.

Х * (Х 12) = 0.

Х = 12.

ВН = 12 см.

АВ = ВС = 12 + 1 = 13 см.

АС = 12 2 = 10 см.

Определим периметр треугольника.

Равс = 13 + 13 +10 = 36 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 36 см.