В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MNim4t).

Проведем вышины ВВ1 и СС1трапеции АВСД.

Рассмотрим треугольники АВД и АСД.

Площадь треугольника АСД одинакова:

Sасд = АД * СС1 / 2.

Площадь треугольника АВД одинакова:

Sавд = АД * ВВ1 / 2.

ВВ1 = СС1, а сторона АД общая, как следует Sавд = Sасд.

Проведем вышины АА1 и ДД1.

Осмотрим треугольники АВС и ДСВ.

Площадь треугольника АВС одинакова:

Sасд = ВС * АА1 / 2.

Площадь треугольника ДСВ одинакова:

Sдсв = ВС * ДД1 / 2.

АА1 = ДД1, а сторона ВС общая, следовательно Sавд = Sдсв.

Sаов = Sавд Sаод.

Sсод = Sасд Sаод.

Так как мы обосновали, что Sавд = Sасд, то Sаов = Sсод, что и требовалось доказать.