Через верхушку прямого угла равнобедренного треугольника МНК проведина ровная МР,перпендикулярная его

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2vV7FX1).

Так как у основания находится равнобедренный прямоугольный треугольник, то его углы при основании одинаковы 45⁰. МКН = МНК = 45⁰.

По условию длина МН = 5 * 2, тогда МЕ = МН * Sin 45⁰ = 5 * 2 * 2 / 2 = 5 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник ЕМР, у которого гипотенуза РЕ, по условию, одинакова 3 см, а катет МЕ = 5 см, тогда отрезок РМ, по тереме Пифагора равен:

РМ² = РЕ² = МЕ² = 132 5² = 169 25 = 144.

РМ = 144 = 12 см.

Ответ: Отрезок РМ = 12 см.