Биссектриса прямоугольного треугольника разделяет гипотенузу на отрезки 20 см и 15

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2V1ODwO).

Так как СМ есть биссектриса угла, то по свойству биссектрисы треугольника: АС / АМ = ВС / ВМ.

АС / 15 = ВС / 20.

АС / 3 = ВС / 4.

АС / ВС = 3 / 4.

Пусть длина отрезка АС равна 3 * Х см, тогда длина отрезка ВС = 4 * Х см.

Длина гипотенузы АВ = АМ + ВМ = 15 + 20 = 35 см.

В прямоугольном треугольнике АВС, по аксиоме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

1225 = 9 * Х2 + 16 * Х².

25 * Х² = 1225.

Х² = 1225 / 25 = 49.

Х = 7 см.

АС = 3 * 7 = 21 см.

ВС = 4 * 7 = 28 см.

Тогда площадь треугольника равна: Sавс = АС * ВС / 2 = 21 * 28 / 2 = 294 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС одинакова 294 см².