В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD (S-верхушка) M-середина SA, K-середина SC. Найти

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2XL89LV).

Соединим точки К, М и В. Так как К и М середина боковых ребер SC и SA, То треугольники СВК и АВМ одинаковы, а тогда треугольник ВКМ равнобедренный.

Проведем вышину ВН треугольника ВКМ, которая так же есть его медиана. Так как КМ есть средняя линия треугольника АСS то точка Н делит высоту SO напополам.

ОН = SO / 2.

Определим дину диагонали АС.

АС² = 2 * АВ² = 2 * 36.

АС = 6 * 2 см.

Тогда АО = АС / 2 = 3 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике АОS, по аксиоме Пифагора, определим длину катета SO.

SO2 = SA2 АО2 = 64 18 = 46.

SO = 46.

Тогда НО = SO / 2 = 46 / 2 см.

В прямоугольном треугольнике ОВН, ОВ = ОА = 3 / 2.

Тогда tgОВН = ОН / ОВ = (46 / 2) / (3 / 2) = 46 * 2 / 6 = 92 / 6 = 2 * 23 / 6 = 23 / 3.

Угол ОВН = arctg(23 / 3).

Ответ: меж плоскостями BMK и ABC равен arctg(23 / 3).