В прямоугольном треугольнике acb (угол c=90), cd перпендикулярна ab, ad относится

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2CC3CFa).

Рассмотрим прямоугольные треугольники АВС и АСД, и докажем, что они подобны.

У обеих треугольниках угол при верхушке А общий, как следует, прямоугольные треугольники АВС и АСД сходственны по первому признаку по острому углу.

По условию, АД / АС = 2 / 3.

Сторона АД катет при угле А треугольника АСД, сторона АС катет при угле А треугольника АВС, значит это соответственные стороны, а тогда коэффициент подобия треугольников равен 2 / 3.

Отношение площадей сходственных треугольников одинаково квадрату коэффициента подобия треугольников.

Sадс / Sавс = (2 / 3)² = 4 / 9.

Ответ: Отношение площадей одинаково 4 / 9.