Диагональ равнобедренной трапеции разделяет её тупой угол напополам. Вычислить площадь трапеции,

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QBKnhB).

По условию, АС диагональ и биссектриса угла С, тогда угол АСВ = АСД.

Угол САД =  АСВ как накрест лежащие углы при пересечении прямых АД и ВС секущей АС, тогда угол АСД = САД, а треугольник АСД равнобедренный и отрезок АД = СД = 26 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД и по аксиоме Пифагора определим катет НД.

НД² = СД² СН² = 26² 24² = 676 576 = 100.

НД = 10 см.

Так как трапеция равнобедренная, то вышины, проведенный из вершин тупых углов отрекают от большего основания схожие отрезки, НД = КА = 10 см. Тогда основание ВС = АД НД КА = 26 10 10 = 6 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (26 + 6) * 24 / 2 = 384 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 384 см².