Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 138 градусам,угол CAD равен

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OWDiXR).

1-ый метод.

Градусная мера угла АВД одинакова половине градусной меры дуги АД, на которую опирается этот угол.

Градусная мера дуги АД одинакова разности градусных мер дуг АДС и ДС.

Дуга АДС одинакова двум градусным мерам угла АВД. Дуга АДС = 138 * 2 = 276⁰.

Дуга ДС равна двум градусным мерам угла САД. Дуга ДС = 83 * 2 = 166⁰.

Тогда дуга АД = АДС ЛС = 276 166 = 110⁰.

Тогда величина угла АВД = 110 / 2 = 55⁰.

Второй метод.

У вписанного четырехугольника в окружность сумма обратных углов одинакова 180⁰, тогда угол АДС = 180 138 = 42⁰. В треугольнике АДС угол АСД = 180 83 42 = 55⁰.

Так как угол АСД и АВД опираются на одну дугу АД, то угол АСД = АВД = 55⁰.

Ответ: Угол АВД = 55⁰.