Дан прямоугольный треугольник abc угол c равен 90 гипотенуза 20 см,

1. Принимаем за х длину отрезка АН, за у длину отрезка ВН.

2 Составим уравнения:

х + у = 20; х = 20- у;

ху = 64;

3. Подставляем х = 20 - у во 2-ое уравнение:

(20- у)у = 64;

20у - у - 64 = 0;

у - 20у + 64 = 0.

1-ое значение у = (20 + 400 - 4 х 64)/2 = (20 + 12)/2 = 16.

2-ое значение у = (20 - 12)/2 = 4.

4. АН = 4 см или 16 см. ВН = 4 см или 16 см.

АС = 16 + 8 = 256 + 64 = 320 = 64 х 5 = 85 см.

ВС = 4 + 8= 16 + 64 = 80 = 45 см.

Ответ: длина наименьшего катета одинакова 45 см.