В правильной шестиугольной пирамиде апофема 15 см ,а сторона основания-2 см

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Iumite).

Определим площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды.

S₆ = а² * 3 * 3 / 2, где а длина ребра шестиугольника.

S₆ = 2² * 3 * 3 / 2 = 6 * 3 cм².

Проведем апофему SM пирамиды. Так как боковые ребра пирамиды есть равнобедренный треугольники, то апофема SМ так же есть вышина и медиана треугольника SCД.

Великие диагонали правильного шестиугольника разделяют его на 6 правильных треугольников со стороной 2 см. Тогда ОМ в треугольнике ОСМ есть вышина, биссектриса и медиана правильного треугольника.

ОМ = СД * 3 / 2 = 2 * 3 / 2 = 3 см.

Из прямоугольного треугольника SОМ, по аксиоме Пифагора, SO² = SM² OM² = 15 3 = 12.

SO = 2 * 3 см.

Определим объем пирамиды. V = S6 * SO / 3 = 6 * 3 * 2 * 3 / 3 = 12 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 12 см³.