В остроугольном треугольнике АВС угол А=45 градусов,ВС=13см,на стороне АС взята точка
В остроугольном треугольнике АВС угол А=45 градусов,ВС=13см,на стороне АС взята точка Д так,что ДС=5см,ВД=-12см.Докажите что треугольник ВДС прямоугольный,и найдите площадь треугольника АВС
Задать свой вопросДля решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Y8RlO3).
В треугольнике ВСД даны все три измерения, применим аксиому косинусов и определим величину угла ВДС.
ВС2 = ВД2 + СД2 2 * ВД * СД * CosВДС.
169 = 144 + 25 2 * 12 * 5 * CosВДС.
120 * CosВДС = 169 169 = 0.
CosВДС = 0, как следует угол ВДС = 900, а треугольник ВДС прямоугольный, что и требовалось обосновать.
Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный, так как угол ВАД = 450, тогда АД = ВД = 12 см, а длина отрезка АС = АД + СД = 12 + 5 = 17 см.
Тогда Sавс = АС * ВД / 2 = 17 * 12 / 2 = 102 см2.
Ответ: Площадь треугольника АВС равна 102 см2.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.