В остроугольном треугольнике АВС угол А=45 градусов,ВС=13см,на стороне АС взята точка

В остроугольном треугольнике АВС угол А=45 градусов,ВС=13см,на стороне АС взята точка Д так,что ДС=5см,ВД=-12см.Докажите что треугольник ВДС прямоугольный,и найдите площадь треугольника АВС

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Y8RlO3).

В треугольнике ВСД даны все три измерения, применим аксиому косинусов и определим величину угла ВДС.

ВС2 = ВД2 + СД2 2 * ВД * СД * CosВДС.

169 = 144 + 25 2 * 12 * 5 * CosВДС.

120 * CosВДС = 169 169 = 0.

CosВДС = 0, как следует угол ВДС = 900, а треугольник ВДС прямоугольный, что и требовалось обосновать.

Треугольник АВД прямоугольный и равнобедренный, так как угол ВАД = 450, тогда АД = ВД = 12 см, а длина отрезка АС = АД + СД = 12 + 5 = 17 см.

Тогда Sавс = АС * ВД / 2 = 17 * 12 / 2 = 102 см2.

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 102 см2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт