Хорды АВ и СD пересекаются в точке К. Отыскать длину СD,

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2orqq08).

Пусть отрезок СК хорды СД равен Х см,  тогда по условию, ДК = (СК + 7) = (Х + 7).

По свойству хорд, пересекающихся в одной точке, творение отрезков, полученных делением в точке скрещения, одной хорды, одинаково творенью отрезков 2-ой хорды.

СК * ДК = АК * ВК.

Х * (Х + 7) = 4 * 15.

Х² +7 * Х = 60.

Х² + 7 * Х 60 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b²  4 * a * c = 7²  4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289.                          

Х₁ = (-7 - 289) / (2 * 1) = (-7  17) / 2 = -24 / 2 = -12. (Не подходит, так как lt; 0).

Х₂ = (-7 + 289) / (2 * 1) = (-7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5.

CК = 5 см.

ДК = 5 + 7 = 12 см.

СД = СК + ДК = 5 + 12 = 17 см.

Ответ: Длина хорды СД = 17 см.