BD - биссектриса треугольника ABC; AB=3 см BC= 5 смНайти AC

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S6WWSC).

Пусть длина отрезка АД = Х см, тогда длина отрезка СД будет одинакова: СД = (Х + 4) см.

По свойству биссектрисы угла треугольника, биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим граням.

Тогда АД / АВ = СД / ВС.

Х / З = (Х + 4) / 5.

5 * Х = 3 * (Х + 4).

5 * Х = 3 * Х + 12.

2 * Х = 12.

Х = АД = 12 / 2 = 6 см.

Тогда СД = 6 + 4 = 10 см.

Тогда отрезок АС = АД + СД = 6 + 10 = 16 см.

Ответ: Длина стороны АС одинакова 16 см.