Вышина прямоугольного треугольника разделяет прямой угол на 2 угла,один из которых

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2INDfeL).

Первый способ.

Пусть величина угла СВН = Х⁰, тогда угол АВН, по условию, равен 4 * Х⁰.

Х + 4 * Х = 90⁰.

Х = СВН = 90 / 5 = 18⁰, тогда угол АВН = 4 * 18 =  72⁰.

Осмотрим прямоугольный треугольник АВН, у которого угол АНВ = 90⁰, так как ВН вышина к АС, а угол АВН равен 72⁰. Сумма углов треугольника одинакова 180⁰, тогда угол ВАН = ВАС = 180 90 72 = 18⁰.

Угол АВС = 90⁰, тогда угол АСВ = 180 АВС ВАС = 180 90 18 = 72⁰.

Второй способ.

Вышина прямоугольного треугольника, проведена из верхушки пряого угла делит треугольник АВС на два сходственных треугольника, каждый из которых сходствен исходному. Пусть величина угла СВН = Х⁰, тогда угол АВН, по условию, равен 4 * Х⁰.

Тогда угол СВН = ВАС = Х⁰.

Угол АВС = ВСА = 4 * Х⁰.

ВАС + АВС + ВСА = Х + 5 * Х + 4 * Х = 180⁰.

10 * Х = 180⁰.

СВН = ВАС = 180 / 10 = 18⁰.

АВС = ВСА = 4 * 18 = 72⁰.

Ответ: Острые углы треугольника АВС одинаковы 18⁰ и 72⁰.