наружный угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла.Найдите

Для того, чтоб отыскать периметр многоугольника со стороной одинаковой 6 см давайте до этого всего найдем число его сторон.

Нам знаменито, что наружный угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Наружный и внутренний угол многоугольника являются смежными и их сумма равна 180.

Обозначим с подмогою переменной x внешний угол, тогда внутренний равен 4x.

x + 4x = 180;

5x = 180;

x = 36 наружный угол многоугольника; 4 * 36 = 144 внутренний угол.

Чтобы отыскать число сторон воспользуемся формулой для вычисления угла треугольника:

x = (n - 2) * 180/n;

144n = 180n - 360;

-36n = -360;

n = 10.

Число сторон многоугольника 10, периметр равен 6 * 10 = 60 см.