В угол С с величиной 50вписана окружность, которая касается сторон угла

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Fex3w0).

1-ый метод.

Построим хорду АВ. Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = ВС как касательные проведенные из одной точки. Тогда угол САВ = СВА = (180 50) / 2 = 65⁰.

Угол САВ есть угол меж хордой и касательной, который равен половине дуги АВ, тогда дуга АВ = 2 * 65 = 130⁰, а как следует и угол АОВ = 130⁰.

2-ой метод.

Из точки О, центра окружности, проведем к точкам касания А и В радиусы ОА и ОВ.

По свойству касательных, радиус, проведенный к точке касания перпендикулярен самой касательной, тогда угол ОАС = ОВС = 90⁰.

В четырехугольнике АОВС сумма внутренних углов одинакова 360⁰, тогда угол АОВ = (360 АСВ ОАС ОВС) = (360 50 90 90) = 130⁰.

Ответ: Величина угла АОВ одинакова 130⁰.