В правильной треугольной пирамиде угол между апофемой и вышиной пирамиды равен

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2uGMWpa).

Так как в основании пирамиды размещен равносторонний треугольник, то его вышина СН = АВ * 3 / 2 = 2 * 3 * 3 / 2 = 3 см.

Вышина СН так же есть медиана треугольника АВС, а тогда в точке их скрещения О делится в отношении  2 / 1.

Тогда ОН = СН / 3 = 3 / 3 = 1 см.

Треугольник ДОН прямоугольный, тогда tg30 = ОН / ДО.

ДО = ОН / tg30 = 1 / (1 / 3) = 3 см.

Площадь основания одинакова площади равностороннего треугольника: Sосн  = АВ² * 3 / 4 = 12 * 3 / 4 = 3 * 3 см².

Тогда Vпир = Sосн * ДО / 3 = 3 * 3 * 3 / 3 = 3 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 3 см³.