В треугольнике АВС угол С равен 90 , CH = высота

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OiNgU9).

Применим формулу Sin²BAC + Cos²BAC = 1 и разделим обе доли на Cos²BAC.

(Sin²BAC / Cos²BAC) + (Cos²BAC / Cos²BAC) = 1 / Cos²BAC.

tg²BAC + 1 = 1 / Cos²BAC.

1 / Cos²BAC = (3 / 5)² + 1 = 9 / 25 + 25 / 25 = 34 / 25.

 Cos²BAC = 25 / 34.

CosBAC = 5 / 34.

Тогда CosBAC = 34 / 5 = АС / АВ.

АС = 34 * 5 / 34 = 5 * 34 см.

По аксиоме Пифагора ВС² = АВ² АС² = 1156 850 = 306.

ВС = 3 * 34 см.

Треугольники АСВ и СВН сходственны по острому углу, тогда:

АВ / ВС = ВС / ВН.

ВН = ВС² / АВ = 306 / 34 = 9 см.

Ответ: Длина отрезка ВН равна 9 см.