В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C наружный угол при

В условии сказано, что в прямоугольном треугольнике ABC, прямой угол C, а наружный угол при верхушке A равен 120, AC + AB = 18 см (сумма наименьшего катета и гипотенузы). Для того, чтобы найдите AC и AB найдем все углы треугольника.

Итак, угол С равен 90, а наружный угол при верхушке А  равен 120.

Из свойства наружного угла треугольника известно, что наружный угол равен сумме 2-ух не смежных с ним внутренних углов.

Найдем угол B:

угол С = 90, означает угол В = 120 - 90 = 30.

А катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.

Наименьший катет x см, 2x гипотенуза.

Составим и решим уравнение:

x + 2x = 18;

3x = 18;

x = 6.

Означает АС = 6 см, а AB = 2 * 6 = 12 см.