Через точку A к окружности с центром O проведена касательная AN

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2U4la46).

Проведем радиус ОА к точке касания.

Так как АН касательная, а радиус ОА проведен к точке касания, то по свойству касательной, радиус АО перпендикулярен касательной АН, а как следует треугольник АОН прямоугольный.

Пусть величина угла АНО одинакова Х⁰, тогда, по условию, величина угла АОН будет одинакова 5 * Х⁰.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180⁰, тогда (90 + Х + 5 * Х) = 180.

6 * Х = 90.

Х = 90 / 6 = 150.

Угол АНО = 15⁰, тогда угол АОН = 5 * 15 = 75⁰.

Ответ: Углы треугольника АОН равны 15⁰, 75⁰, 90⁰.