Периметры 3-х граней прямоугольного параллелепипеда равны 20,32,36 см. найдите диагональ параллелепипеда.

Пусть измерения данного параллелепипеда одинаковы a, b, c. Грани прямоугольного параллелепипеда представляют собой прямоугольники с периметрами:

2a + 2b = 20; 

2b + 2c = 32; 

2a + 2c = 36. 

Разделим обе части каждого из уравнений на 2, получим: 

a + b = 10; 

b + c = 16; 

a + c = 18. 

Из первого уравнения a = 10 - b, из второго уравнения c = 16 - b. 

Подставим полученные значения в третье уравнение: 

10 - b + 16 - b = 18; 

26 - 2b = 18; 

2b = 8; 

b = 4 см. 

Отсюда, a = 10 - 4 = 6 см, c = 16 - 4 = 12 см. 

Зная измерения прямоугольного параллелепипеда, можем отыскать квадрат его диагонали как сумму квадратов 3-х измерений: 

d² = a² + b² + c² = 6² + 4² + 12² = 36 + 16 + 144 = 196; 

d = 196 = 14 см - искомая диагональ параллелепипеда.