В цилиндре проведена плоскость, параллельная его оси, которая отсекает от окружнсти

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2BethQj).

В равнобедренном треугольнике АОВ угол АОВ = 2 * . ОН вышина, биссектриса и медиана треугольника АОВ. Тогда АН = ВН = АВ / 2, угол АОН = .

В прямоугольном треугольнике АОН: tg = AH / OH. AH = D * tg,

Cos = OH / OA. OA = R = OH / Cos = D / Cos.

Длина хорды АВ = АН * 2 = 2 * D * tg.

В прямоугольном треугольнике АВС, определим длину отрезка АС.

tgY = AВ / AС.

AC = AB / tgY = 2 * D * tg / tgY.

Определим площадь основания: Sосн = п * R² = п * D² / Cos² см².

Определим объем цилиндра.

V = Sосн * АС = (п * D² / Cos²) * (2 * D * tg / tgY) = (п * 2 * D³ * tg)  / (Cos² * tgY) см³.

Ответ: Объем цилиндра равен (п * 2 * D³ * tg)  / (Cos² * tgY) см³.