В равнобедренном треугольнике с основанием AC проведена медиана ВМ, равна 6.

1. Беря во внимание, что медиана ВМ разделяет основание АС на два схожих отрезка, СМ и АМ одинаковы.

2. Треугольник МВС прямоугольный, так как медиана ВМ в равнобедренном треугольнике 

является ещё и вышиной.

3. Используя формулу аксиомы Пифагора, рассчитываем длину отрезков СМ и АМ:

СМ = АМ = ВС^2 - ВМ^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 = 8 см.

4. АС = СМ + АМ = 8 + 8 = 16 см.

5. Площадь треугольника АВС = АС/2 х ВМ = (16 : 2) х 6 = 48 см^2.

Ответ: площадь треугольника АВС одинакова 48 см^2.