1)Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите катет

В прямоугольном треугольнике центр описанной около треугольника окружности лежит на гипотенузе треугольника. Гипотенуза треугольника является поперечником описанной около треугольника окружности. Поперечник окружности равен двум радиусам. Радиус известен и равен 34 см. Тогда поперечник вдвое больше радиуса и равен 68 см. 

Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны. Обозначим их буковкой х и составим уравнение по аксиоме Пифагора:

х + х = 68;

2х = 4624;

х = 4624 / 2;

х = 2312;

х = 48,08 см - катеты прямоугольного треугольника.