Через вершину С трапеция ABCD проведена ровная, параллельна боковой стороне АВ.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2nPYjrr).

Так как СК параллельна АВ, то АВСК параллелограмм, а следовательно ВС = АК = 9 см.

Тогда средняя линия трапеции будет равна: МР = (АД + ВС) / 2 = (9 + 6 + 9) / 2 = 12 см.

По условию периметр трапеции равен 37 см.

АВ + ВС + СД + АД = 37.

АВ + 9 + СД + 15 = 37.

АВ + СД = 13 см.

Так как АВ = СК, то СК + СД = 17.

Периметр треугольника КСД равен Рксд  = (СК + СД) + КД = 17 + 6 = 23 см.

Ответ: Средняя линия трапеции одинакова 12 см, периметр треугольника КСД равен 23 см.