1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8см, угол ABC=45

1. а) Так как угол АВС 45, то угол САВ тоже 45. Это означает, что треугольник АСВ еще и равнобедренный: АС = СВ.

Допустим АС = СВ = х см.

х² + х² = 8²;

2х² = 64;

х² = 32;

х = 42.

АС = 42.

б) Так как треугольник АВС равнобедренный, то вышина CD является и медианой: АD = DВ = 4 см.

Осмотрим треугольник CDА. Допустим CD = х см.

(42)² = х² + 4²;

32 = х² + 16;

х² = 16;

х =  4 см.

CD = 4 см.

1. Если угол MNC = 30, то МС = MN / 2 = 6 / 2 = 3 см.

МС = МА = 3 см.

АС = 3 * 2 = 6 см.

NC² + 3² = 6²;

NC = 33 см.

NC = NВ = 33 см.

СВ = 2 * 33 = 63 см.

АВ² = 6² + (63)²;

АВ = 12 см.

АN² = 6² + (33)²;

АN = 37 см.

S_CMN = 3 * 33 / 2 = 4,53 см.