в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2N8ymT3).

Докажем что треугольники АОД и ВОС сходственные.

Угол ВОС треугольника ВОС и АОД треугольника АОД одинаковы как вертикальные углы при скрещении прямых АС и ВД.

Угол ОВС треугольника ВОС равен углу АДВ как накрест лежащие углы при скрещении параллельны прямых АД и ВС секущей ВД.

Тогда треугольники ВОС и АОД сходственны по двум углам.

Тогда у сходственных треугольников  АД / ВС = АО / СО.

Пусть отрезок СО = Х см, тогда АО = (АС СО) = (12 Х).

АД / ВС = (12 Х) / Х = 24 / 16.

24 * Х = 192 16 * Х.

40 * Х = 192.

Х = 192 / 40 = 4,8 см.

СО = 4,8 см, тогда АО = 12 4,8 = 7,2 см.

Ответ: СО = 4,8 см, АО = 7,2 см.