AC BD поперечникы окружности с центром О. Угол ACD равен 34.

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tRejw1).

1-ый метод.

Вписанный угол АСД опирается на дугу АД, градусная мера которой одинакова двум величинам вписанного угла. Дуга АД = 2 * АСД = 2 * 34 = 68⁰.

Искомый центральный угол АОД так же опирается на дугу АД, тогда его величина одинакова градусной мере дуги АД.

Угол АОД = 68⁰.

2-ой метод.

Треугольник ОСД равнобедренный, так как ОС = ОД = R, тогда угол ОДС = ОСД = 34⁰. Угол СОД = (180 34 34) = 112⁰.

Углы АОД и СОД смежные углы, тогда угол АОД = (180 СОД) = (180 112) = 68⁰.

Ответ: Угол АОД равен 68⁰.