Вышина прямоугольной трапеции одинакова наименьшему основанию, а один из углов равен

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2OLEy3n).

Осмотрим прямоугольный треугольник СДН, у которого по условию, угол СДН = 45⁰, тогда угол ДСН = 180 90 45 = 45⁰, как следует, треугольник СДН прямоугольный и равносторонний, СН = ДН.

По условию, вышина СН = ВС, а так как СН = АВ, как вышины, то четырехугольник АВСН квадрат.

Диагональ АС квадрата есть и биссектриса угла ВАН, тогда угол САН = СДН = 45⁰, а следовательно, треугольник АСД равнобедренный, а его высота СН разделяет основание АД напополам. АН = ДН = СН = ВС = АВ = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Определим длину средней линии трапеции.

КР = (АД + ВС) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В треугольнике АВС отрезок КМ есть его средняя линия и его длина равна половине основания ВС, КМ = ВС / 2 = 4 / 2 = 2 см, подобно, в треугольнике АСД, РМ = АС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Наименьшее основание равно 4 см, средняя линия одинакова 6 см, отрезок КМ = 2 см, РМ = 4 см.