В окружности в середину О хорды АС проведена хорда BD так,что

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SX1OOy).

Соединим точки В и С, а так же А и Д.

Угол САД = СВД так как опираются на одну и туже дугу СД.

Угол АСВ = АДВ, так как опираются на туже дугу АВ.

По условию, градусная мера дуги АВ одинакова градусной мере дуги СД, тогда в треугольниках ОАД и ОВС углы при основаниях ВС и АД одинаковы.

Угол ВОД равен углу  АОД как вертикальные углы.

По условию, ОА = ОС, тогда треугольники ОАД и ОВС одинаковы по стороне и двум прилегающим углам, а как следует ВО = ДО, тогда точка О середина ВД, что и требовалось обосновать.