В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник ABC , В КОТОРОМ

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rz5JLT).

Так как площадь сечения перпендикулярна площади основании, то она проходит через вышину SO пирамиды.

Боковые ребра пирамиды равны, тогда основа вышины пирамиды совпадает с центром описанной вокруг треугольника окружности.

Так как в основании пирамиды равносторонний треугольник, то вышина АМ есть его медиана, тогда СМ = ВМ = ВС / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Определим вышину АМ треугольника АВС. АМ² = АС² СМ² = 100 36 = 64.

АМ = 8 см.

Определим площадь треугольника АВС. Sавс = ВС * АМ / 2 = 12 * 8 / 2 = 48 см2.

Определим радиус описанной окружности. R = АО = (АВ * ВС * АС) / 4 * Sавс = 10 * 10 * 12 / (4 * 48) = 6,25 = 25 / 4 см.

Из прямоугольного  треугольника АSО определим катет SO.

SО² = AS² AO² = 100 (625 / 16) = (1600 625) / 16 = 975 / 16.

SO = 975 / 4 = 5 * 39 / 4.

Определим площадь сечения ASM.

Sasm = AM * SO / 2 = 8 * 5 * 39 / 8 = 5 * 39 cм².

Ответ: Площадь сечения одинакова 5 * 39 см².