Треугольник МРК - равнобедренный, с основанием МР. Ровная АВ параллельна стороне

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CAUv5K).

В треугольнике МРК определим величину угла МРК. Угол МРК = 180 РМК РКМ = 180 54 72 = 54⁰.

Докажем, что треугольник МРК сходствен треугольнику МАВ.

Угол М у треугольников общий. Так как, по условию, отрезок АВ параллелен отрезку РК, то угол АВМ равен углу РКМ как соответствующые углы при пересечении параллельных прямых АВ и РК секущей МК. Тогда треугольник МРК сходствен треугольнику МАВ по двум углам.

Так как в подобных треугольниках подходящие углы одинаковы, то угол МАВ = МРК = 54⁰, угол АВМ = РКМ = 72⁰.

Ответ: Угол МАВ равен 54⁰, угол АВМ равен 72⁰.