Диагональ равнобедренной трапеции, периметр которой равен 52, делит тупой угол трапеции

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2xgBZMJ).

По условию, АС диагональ и биссектриса угла С, тогда угол АСВ = АСД.

Угол САД =  АСВ как накрест лежащие углы при скрещении прямых АД и ВС секущей АС, тогда угол АСД = САД, а треугольник АСД равнобедренный и отрезок АД = СД.

Тогда АВ = АД = СД.

Пусть сторона АВ = Х см, тогда периметр трапеции равен:

Р = АВ + ВС + СД + АД = 3 * Х + 1 = 52 см.

3 * Х = 52 1 = 51 см.

Х = 51 / 3 = 17 см.

АВ = СД = АД = 17 см.

Опустим из вершины С вышину СН.

Отрезок ДН = (АД ВС) / 2 = (17 1) / 2 = 8 см.

Из прямоугольного треугольника НДС определим вышину трапеции СН по аксиоме Пифагора.

СН² = СД² ДН² = 17² 8² = 289 64 = 225.

СН = 15 см.

Определим площадь трапеции.

S = (АД + ВС) * СН / 2 = (17 + 1) * 15 / 2 = 135 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 135 см².