Из точки А проведены 2 касательные к окружности с центром в

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2QqvoHq).

По свойству касательных, длина отрезков касательных, проведенные из одной точки одинаковы меж собой, тогда АВ = АС.

По иному свойству, отрезок, объединяющий центр окружности с точкой О является биссектрисой угла меж касательными, то есть угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 60 / 2 = 30⁰.

Так же, касательная к окружности перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного к точке касания, как следует треугольники АОВ и АОС прямоугольные с прямыми углами В и С.

В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ, одинаковый радиусу окружности, лежит против угла 300, а как следует равен половине длины гипотенузы АО.

R = ОВ = АО / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Радиус окружности равен 4 см.