Во сколько раз сумма внутренних углов выпуклого двенадцатиугольника больше суммы внутренних

Докажем, что сумма внутренних углов выпуклого N-угольника одинакова 180 * (N - 2).

Выберем любую вершину N-угольника и соединим ее отрезками со всеми иными вершинами,

кроме примыкающих. Получим разбиение N-угольника на (N - 2) треугольника, сумма углов которых совпадает с суммой внутренних углов N-угольника.

Как следует, сумма внутренних углов выпуклого N-угольника одинакова 180 * (N - 2).

Тогда сумма внутренних углов выпуклого двенадцатиугольника одинакова

180 * (12 - 2) = 1800.

А сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 180 * (6 - 2) = 720.

Как следует, сумма внутренних углов выпуклого двенадцатиугольника больше суммы внутренних углов выпуклого шестиугольника 

1800/720 = 2,5 раза.