В прямом параллелепипеде стороны основания равны m и n , один

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2SMP6ln).

В треугольнике АВД определим по аксиоме косинусов длину стороны ВД.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * Cos120 = m² + n² 2 * m * n * (1 / 2) = m² + n² m * n.

Так как в основании лежит параллелограмм, то сумма его примыкающих углов одинакова 180⁰, тогда угол АВС = (180 ВАД) = (180 60) = 120⁰.

В треугольнике АВС, по теореме косинусов, определим длину стороны АС.

АС² = АВ² + ВС² 2 * АВ * ВС * Cos120 = m² + n² 2 * m * n * (-1 / 2) = m² + n² + m * n.

По условию, АС = ДВ1, тогда в прямоугольном треугольнике ДВВ1, по аксиоме Пифагора,

ВВ1² = ДВ1² ВД² = m² + n² + m * n (m² + n² m * n) = 2 * m * n.

BB1 = (2 * m * n).

Периметр основания параллелепипеда равен: Росн = 2 * (m + n), тогда Sбок = Росн * ВВ1 =

2 * (m + n) * (2 * m * n) см².

Ответ: Площадь боковой поверхности одинакова 2 * (m + n) * (2 * m * n) см².