В прямоугольнике ABCD сторона BC = 80. Через точки M и

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2tWvTPA).

Прямоугольные треугольники ВКМ и АВС сходственны по острому углу, так как, по условию, КМ параллельно АС, а тогда угол ВСА = ВКМ как соответственные углы при пересечении параллельных прямых. Тогда коэффициент подобия равен: К = ВС / ВК = 80 / 20 = 4.

АС / МК = 4.

МК = АС / 4 = 100 / 4 = 25 см.

В прямоугольном треугольнике ВКС, по аксиоме Пифагора, ВМ² = МК² ВК² = 625 400 = 225.

ВМ = 15 см.

Пусть дина отрезка АМ = Х см, тогда АВ = (Х + ВМ) = (Х + 15) см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, АВ² = АС² ВС².

(Х + 15)² = 10000 6400.

Х² + 30 * Х + 225 = 3600.

Х² + 30 * Х 3375 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = 45 см.

Тогда АВ = 45 + 15 = 60 см.

Ответ: Длина большей стороны одинакова 80 см, наименьшей стороны 60 см.