Дана верная треугольная пирамида SABC , в основании лежит правильный треугольник

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2wcL2xK).

Так как пирамида верная, то АВ = ВС = АС = SA = SB = SC.

Воспользуемся формулой длины медианы в правильном треугольнике:

АР = СВ * 3 / 2.

СВ = АР / (3 / 2) = 6 / (3 / 2) = 12 / 3 = 4 * 3.

Осмотрим прямоугольный треугольник SOP, у которого катет SO = 5, а катет ОР равен третьей доли от АР по свойству медиан, которые в точке скрещения делятся в отношении 2 / 1, начиная от верхушки.

ОР = АР / 2 = 6 / 3 = 2 см.

Тогда SP² = SO² + OP² = (5)² + 2² = 5 + 4 = 9.

SP = 3 см.

Определим площадь треугольника CSB

Scsb = CB * SP / 2 = 4 * 3 * 3 / 2 = 6 * 3 см².

Ответ:   Scsb = 6 * 3 см².