В трапеции АВСD точка К- Середина Основания АВ. Знаменито что СК=КD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qls00o).

Осмотрим треугольник СКД, у которого, по условию, КД = КС, тогда треугольник СКД равнобедренный, тогда его углы при основании одинаковы. Угол КДС = КСД.

В треугольнике АДК угол АКД = КДС как накрест лежащие углы при скрещении параллельных прямых АВ и СД секущей КД. Подобно угол СКВ = КСД.

Тогда угол АКД = ВКС = КДС = КСД.

У треугольников АКД и ВКС АК = ВК, ДК = СК, угол АКД = ВКС, как следует, треугольники одинаковы по двум граням и углу между ними.

Тогда и АД = ВС, а как следует, трапеция АВСД равнобедренная.

Что и требовалось обосновать.