В трапеции ABCD диагональ DB является биссектрисой угла D. Биссектриса угла
В трапеции ABCD диагональ DB является биссектрисой угла D. Биссектриса угла C пересекает большее основание AD в точке K. Найдите вышину трапеции, если BD=24, СК=18.
Задать свой вопросДля решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2MMhcdP).
По свойству биссектрис трапеции, биссектриса угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник, тогда в треугольнике СКД СД = КД, а в треугольнике ВД, ВС = СД.
Биссектрисы углов, проведенных из углов боковой стороны пересекаются под прямым углом, все углы точки О прямые.
В треугольнике СКД, вышина ДО есть биссектриса и медиана, как следует, КО = СО = СК / 2 = 18 / 2 = 9 см.
Аналогично в треугольнике ВСД, ВО = ДО = ВД / 2 = 24 / 2 = 12 см.
Тогда, в прямоугольном треугольнике СОД, по теореме Пифагора, гипотенуза СД будет одинакова:
СД2 = СО2 + ДО2 = 81 + 144 = 225.
СД = КД = 15 см.
Определим площадь треугольника КСД по аксиоме Герона.
Полупериметр треугольника равен: р = (СК + КД + СД) / 2 = (18 + 15 + 15) / 2 = 24 см.
Sксд = 24 * (24 18) * (24 15) * (24 15) = 11664 = 108 см2.
Площадь треугольника КСД можно так же определить через высоту СН.
Sксд = СН * КД / 2.
108 = СН * 15 / 2.
СН = 108 * 2 / 15 = 14,4 см.
Ответ: Высота трапеции равна 14,4 см.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.