В прямоугольном параллелипипеде ABCDA1B1C1D1 знаменито,что BD1=27 BB1=226 AB=24 Найдите длину AD.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TBOiM7).

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник. Проведем в основании диагональ ВД и определим ее длину по аксиоме Пифагора из прямоугольного треугольника ВД1Д.

ДД1 = ВВ1 = 2 * 26 см, тогда:

ВД² = ВД1² ДД1² = 27² (2 * 26)² = 729 104 = 625.

ВД = 25 см.

Из прямоугольного треугольника АВД определим длину катета АД.

АД² = ВД² АВ² = 25² 24² = 625 576 = 49.

АД = 7 см.

2-ой метод.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его сторон.

ВД1² = АВ² + ВВ1² + АД².

АД² = ВД1² АВ² ВВ1² = 729 576 104 = 49.

АД = 7 см.

Ответ: Длина стороны АД одинакова 7 см.