В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 55, а высота CH,

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2vGGSgR

Первый способ.

Пусть угол НВС = Х⁰, тогда угол ВСН = (90 Х)⁰. Угол АСН = (90 (90 Х)) = Х⁰.

Треугольники АСН и ВСН сходственны по острому углу, угол СВН = АСН.

CosACH = CH / AC = 44 / 55 = 4 / 5.

Тогда Sin²ACH = 1 Cos²ACH = 1 16 / 25 = 9 / 25

SinACH = SinCBH = SinABC = 3 / 5.

2-ой способ.

В прямоугольном треугольнике АСН, по аксиоме Пифагора определим длину катета АН.

АН² = АС² СН² = 3025 1936 = 1089.

АН = 33 см.

По свойству вышины СН, проведенной к гипотенузе из верхушки прямого угла, СН² = АН * ВН.

ВН = СН² / АН = 1936 / 33 = 176/3 см.

АВ = АН + ВН = 33 + 176 / 3 = 275/3 см.

Тогда SinABC = AC / AB = 55 / (275 / 3) = 3/5.

Ответ: Синус угла АВС равен 3/5.